Как решать контрольную самостоятельно

Контрольную проверяют не ради ответа в конце, а ради хода решения: преподавателю важно увидеть, что вы понимаете метод. Поэтому решать самому не только честно, но и выгодно: на собеседовании по работе или на экзамене по этой же теме вы будете знать, что делать. Ниже – порядок действий, который подходит для задач по математике, статистике, физике, экономике и другим дисциплинам с расчётами.

Коротко

1. Разберите условие: что дано, что найти, какие есть ограничения.

2. Определите тип задачи и тему курса, к которой она относится.

3. Найдите метод: формулу, правило или разобранный пример похожей задачи.

4. Решите на черновике, записывая каждый шаг.

5. Проверьте ответ хотя бы одним способом.

6. Перепишите решение начисто с пояснениями.

Шаг 1. Разберите условие

Прочитайте условие дважды: первый раз целиком, второй – медленно, выписывая данные. Запишите кратко, что дано и что нужно найти, обозначьте величины буквами и укажите единицы измерения, если они есть.

Покажем порядок действий на учебной задаче из теории вероятностей – не из вашего варианта, а на типовом примере.

В партии 20 деталей, из них 4 бракованные. Наугад берут 3 детали. Найдите вероятность того, что среди них ровно одна бракованная.

Краткая запись:

Дано: всего деталей 20, бракованных 4, годных 16, выбирают 3.

Найти: вероятность того, что бракованная ровно одна.

Уже на этом шаге многое проясняется: детали берут без возвращения, а порядок выбора не важен – это подсказка к методу. Обращайте внимание на слова «ровно», «хотя бы», «не более»: они меняют задачу целиком.

Шаг 2. Определите тип задачи

Спросите себя: к какой теме курса это относится и какие похожие задачи вы уже видели. В примере выбирают группу предметов без учёта порядка – значит, это задача на классическое определение вероятности и сочетания.

Если тип не узнаётся сразу, вспомните, какую тему проходили, когда выдали задание, и посмотрите на разделы методички: задачи в контрольной обычно идут в том же порядке, что и темы курса.

Шаг 3. Найдите метод

Метод почти всегда есть в трёх местах: в конспекте лекций, в методичке с примерами решений и в учебнике в конце параграфа. Найдите разобранный пример того же типа и пройдите его сами, шаг за шагом, не подглядывая в ответ. Это лучшая подготовка к своей задаче.

В нашем примере метод такой: вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных. Все исходы – способы выбрать 3 детали из 20. Благоприятные – способы выбрать 1 бракованную деталь из 4 и 2 годные из 16.

Выпишите формулы, которые понадобятся, и проверьте, что понимаете смысл каждой буквы. Если формула непонятна, вернитесь к определению, а не подставляйте числа наугад.

Шаг 4. Решите на черновике

Решайте на черновике и записывайте каждый шаг, даже очевидный: так легче найти ошибку. Сначала запишите решение в общем виде, формулами, и только потом подставляйте числа.

Всех исходов: C(20, 3) = 1140.

Благоприятных: C(4, 1) · C(16, 2) = 4 · 120 = 480.

Вероятность: 480 / 1140 ≈ 0,42.

Если на каком-то шаге застряли, не стирайте написанное: отметьте место и переходите к следующей задаче. Возвращаться к незаконченному решению проще, чем начинать заново.

Шаг 5. Проверьте ответ

Проверка отличает уверенное решение от угаданного. Способы, которые подходят почти для любой задачи:

• Здравый смысл. Вероятность лежит от 0 до 1, цена положительная, скорость пешехода не 300 км/ч.

• Единицы измерения. Если в ответе получились «рубли на квадратный метр», а искали рубли, где-то ошибка.

• Подстановка. Найденный корень подставьте в исходное уравнение.

• Частный случай. Проверьте формулу на простом значении, где ответ очевиден.

• Другой способ. Решите задачу или её часть иначе и сравните результаты.

В примере удобна проверка через все варианты сразу: посчитайте, сколькими способами среди трёх деталей может оказаться 0, 1, 2 и 3 бракованных. Получается 560, 480, 96 и 4 – в сумме ровно 1140, то есть все возможные исходы учтены, а вероятности в сумме дают единицу. Подсчёт сделан верно.

Если ответ есть в конце учебника или методички, сверяйтесь с ним только после своей проверки.

После проверки перепишите решение начисто: условие, формулы с пояснениями, подстановку, ответ и вывод. Черновик сохраните до зачёта: по нему легко восстановить ход мыслей, если преподаватель задаст вопрос по работе.

Если в контрольной теоретический вопрос

Теоретический вопрос решают по той же логике: понять, что спрашивают, найти материал, изложить своими словами, проверить. Прочитайте тему в двух-трёх источниках – лекции, учебник, статья, – составьте план ответа из трёх-четырёх пунктов и раскройте каждый пункт своими словами со ссылками на источники. Хорошо, если ответ на вопрос связан с задачами: например, классическое определение вероятности можно проиллюстрировать своим примером.

Если застряли

• Перечитайте условие: возможно, пропущено слово, которое меняет задачу.

• Решите упрощённый вариант – с меньшими числами или без одного условия.

• Нарисуйте схему, таблицу или дерево вариантов.

• Вернитесь к разобранному примеру и найдите, чем ваша задача от него отличается.

• Сформулируйте вопрос письменно и задайте его преподавателю на консультации или по почте.

Обсуждать подходы с одногруппниками полезно, но решение записывайте сами: на собеседовании по контрольной или на экзамене придётся объяснять каждый шаг.

Частые ошибки

• Числа в формулу без понимания. Формула выбрана по похожему названию, а не по смыслу задачи.

• Нет хода решения. Записан только ответ – такую работу часто возвращают, даже если ответ верный.

• Пропущены единицы измерения. Число без единиц в задаче по физике или экономике – ошибка.

• Нет проверки. В работе стоит «вероятность 1,4», хотя ошибку видно сразу.

• Списанное решение. Чужой ход мыслей трудно объяснить, а обозначения и пропущенные шаги его выдают.

Если тема не даётся даже после разобранных примеров, это удобно разобрать на индивидуальном занятии: пройдём метод на похожих задачах, чтобы задачи своего варианта вы решили сами.

Чек-лист